LAS PARÁBOLAS

Al principio, las funciones son fáciles. Una pendiente y un corte, y tenemos una línea. Pero más tarde, llegan las curvas. De la mano de las parábolas, descubrimos que el mundo de las líneas no-rectas va más allá del círculo.

Pero esto no solo pasa en Matemática. En Dibujo Técnico, las parabolas son un componente esencial para diseñar muchísimos objectos. Y muchas veces, los profesores insisten en que la parábola no puede ser un churro, tiene que ser lo más precisa posible.

Recordemos que una parábola es el conjunto de puntos que están a la misma distancia del foco que de la directriz. Esto es, que si tenemos un punto (foco) y una recta (directriz), los puntos que estén exactamente a la misma distancia de estos dos son de la parábola. El resto, no. Esta es una definición cuanto menos interesante. ¿Por qué la misma distancia, y no un poquito menos?

Las parábolas tienen una propiedad importantísima: Cualquier línea perpendicular a la directriz que vaya a la parábola rebotara pasando por el foco. Es decir, todas las líneas verticales que “ataquen” la parábola, cuando reboten, llegaran al mismo sitio.

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Es decir, si algo viene de arriba, lo podremos desviar. Si algo cae del cielo, lo podemos redirigir. Del cielo. Como los rayos. Esa es una gran forma de usar las parábolas. Podemos considerar que los rayos son paralelos (aunque, técnicamente, no lo son, porque la Tierra no es plana), y utilizar las parabolas para concentrarlos en un solo sitio.

Las señales espaciales, por ejemplo, son muy débiles al llegar a la superficie. Aun así, con la ayuda de radiotelescopios parabólicos, los astrónomos consiguen concentrar esas miniseñales y tener algo solido con lo que poder trabajar.

Otro uso innovador está relacionado con la energía solar. Existen parabolas cuyo interior está cubierto de cristal, y así todos los rayos que van adentro rebotan en el mismo sitio, el foco. De esta forma, el foco consigue mucha energía, que puede transformar en electricidad, o incluso utilizar para calentar comida.

Pero no solo eso. Esa propiedad clave también se cumple al revés: Cualquier línea que salga del foco rebotará en la parábola con dirección paralela al eje.

Esto es extremadamente practico para mandar luz en cierta dirección. Los focos de luz de los coches no emiten luz desde una pared. Lo que hacen es emitir luz en todas las direcciones desde un punto en concreto, y dejar que la parábola desvíe esa luz hacia la carretera. Las farolas de la calle, generalmente, también hacen lo mismo, así como los flexos de las largas noches de estudio.

Así que eso de conseguir dos puntos y dibujar una parábola, mejor dejarlo atrás, y empezar a dibujar las parábolas enteras.